Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной а значение дроби: (4a-4-a^2)/(a^4+1) неположительное.
Ответ:
\[неположительное;\]
\[\frac{4a - 4 - a^{2}}{a^{4} + 1} = \frac{- \left( a^{2} - 4a + 4 \right)}{a^{4} + 1} =\]
\[= \frac{- (a - 2)^{2}}{a^{4} + 1} = - \frac{(a - 2)^{2}}{a^{4} + 1}\]
\[(a - 2)^{2} \geq 0,\ \ \]
Похожие
- Докажите, что при всех допустимых значениях b значение выражения (b-1)^2*(1/(b^2-2b+1)+1/(b^2-1))+2/(b+1) не зависит от b.
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной b значение дроби: (14b-b^2-50)/(b^2+2b+1) отрицательное.
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной b значение дроби: (b^2-16b+64)/(b^6+1) неотрицательное.
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной c значение дроби: (10c-25-c^2)/(c^8+1) неположительное.
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной c значение дроби: (c^2-2c+2)/(c^2+18c+81) положительное.
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной а значение дроби: (a^2+6a+10)/(a^2-10a+25) положительное.
- Докажите, что при всех значениях b не равных +-1 значение выражения (b-1)^2*(1/(b^2-2b+1)+1/(b^2-1))+2/(b+1) не зависит от b.
- Докажите, что при всех значениях b ≠ ± 1 значение выражения не зависит от b: (b-1)^2*(1/(b^2-2b+1)+1/(b^2-1))+2/(b+1).
- Докажите, что при всех значениях x/=+-2 значение выражения x/(x+2)-(x-2)^2/2*(1/(x^2-4)+1/(x^2-4x+4)) не зависит от x.
- Докажите, что при любом x квадратный трехчлен: -x^2+4x-6 принимает отрицательные значения.