Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 7 ч 12 мин. Когда сначала окрыли на 8 ч первую трубу, а потом открыли вторую, то бассейн был заполнен через 4 ч после открытия второй трубы. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Ответ:

\[Пусть\ за\ x\ часов\ \]

\[отремонтирует\ первая\ \]

\[бригада,\ а\ за\ y\ часов - вторая\ \]

\[бригада.\ \ Тогда\ \]

\[производительности\ бригад:\]

\[\frac{1}{x}\ \ и\ \frac{1}{y}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{3x}{5} + \frac{2y}{5} = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 6y - xy = 0\ \ \ \\ 2y + 3x = 60\ \ \ |\ :2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 6y - xy = 0 \\ y = 30 - 1,5x\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1,5x² - 33x + 180 = 0\ \ \ \ |\ :1,5\]

\[x^{2} - 22x + 120 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 22,\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 120\]

\[x_{1} = 10,\ \ x_{2} = 12\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 10 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = 12 \\ y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:10\ ч\ и\ 15\ ч\ \ или\ \ \]

\[12\ ч\ и\ 12\ ч.\]