Дед в три раза старше внучки. Сколько лет внучке, ес­ли 15 лет назад она была в шесть раз младше деда?

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }лет - внучке;\text{y\ }лет - деду.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (x - 15) \cdot 6 = y - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 6x - 90 + 15 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 6x - 75 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x = 6x - 75\]

\[6x - 3x = 75\]

\[3x = 75\]

\[x = 75\ :3 = 25\ (лет) - внучке.\]

\[Ответ:25\ лет.\ \]