Докажите, что уравнение (x²+2x+2)(x²-4x+5)=1 не имеет корней.

Ответ:

\[\left( x^{2} + 2x + 2 \right)\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1\]

\[x^{2} + 2x + 2 = (x + 1)^{2} + 1 \geq 1\]

\[при\ x = - 1;\]

\[x^{2} - 4x + 5 = (x - 2)^{2} + 1 \geq 1\]

\[при\ x = 2;\]

\[Получаем,\ что:\]

\[\left( x^{2} + 2x + 2 \right)\left( x^{2} - 4x + 5 \right) > 1\]

\[Данное\ равенство\ не\ выполняется,\]

\[уравнение\ не\ имеет\ корней.\]