Докажите, что уравнение (x²-2x+3)(x²-6x+10)=2 не имеет корней.

Ответ:

\[\left( x^{2} - 2x + 3 \right)\left( x^{2} - 6x + 10 \right) = 2\]

\[x^{2} - 2x + 3 = (x - 1)^{2} + 2 \geq 2\]

\[при\ x = 1;\]

\[x^{2} - 6x + 10 = (x - 3)^{2} + 1 \geq 1\]

\[при\ x = 3;\]

\[Получаем,\ что\ \]

\[\left( x^{2} - 2x + 3 \right)\left( x^{2} - 6x + 10 \right) \geq 2.\]

\[Значит,\ данное\ равенство\ не\ выполняется\]

\[и\ уравнение\ не\ имеет\ корней.\]