Вопрос:

Докажите, что значение выражения 1/(5√2-1)-1/(1+5√2) есть число рациональное.

Ответ:

\[\frac{1^{\backslash 5\sqrt{2} + 1}}{5\sqrt{2} - 1} - \frac{1^{\backslash 5\sqrt{2} - 1}}{1 + 5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} + 1 - 5\sqrt{2} + 1}{\left( 5\sqrt{2} - 1 \right)\left( 5\sqrt{2} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{2}{25 \cdot 2 - 1} = \frac{2}{49} - рациональное\ выражение.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Похожие

Докажите, что значение выражения (14n+19)−(8n−5) кратно 6 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (15n−2)−(7n−26) кратно 8 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (3n+16)-(6-2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (7n+19)-(3+5n) кратно 2 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения 1/(7√3-1)-1/(1+7√3) есть число рациональное.
Докажите, что значение выражения 16^5-8^6 кратно 3.
Докажите, что значение выражения 216^5 – 36^7 кратно 5.
Докажите, что значение выражения 216^5–36^7 кратно 5.
Докажите, что значение выражения 25^5 – 125^3 кратно 4.