Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати пер­вых членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1=2 и a_2=5.

Ответ:

\[a_{1} = 2;\ \ a_{2} = 5:\]

\[d = a_{2} - a_{1} = 5 - 2 = 3.\]

\[a_{14} = a_{1} + 13d = 2 + 39 = 41.\]

\[S_{20} = \frac{2a_{1} + 19d}{2} \cdot 20 =\]

\[= \left( 2a_{1} + 19d \right) \cdot 10 =\]

\[= (4 + 57) \cdot 10 = 610.\]

\[Ответ:610.\]