Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1=8 и q=1/2.

Ответ:

\[b_{1} = 8;\ \ q = \frac{1}{2}:\]

\[S_{6} = \frac{b_{1}\left( q^{6} - 1 \right)}{q - 1} = \frac{8 \cdot \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{6} - 1 \right)}{\frac{1}{2} - 1} =\]

\[= \frac{8 \cdot \left( \frac{1}{64} - 1 \right)}{- \frac{1}{2}} = - 2 \cdot 8 \cdot \left( - \frac{63}{64} \right) =\]

\[= \frac{16 \cdot 63}{64} = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4}.\]

\[Ответ:15\frac{3}{4}.\]