Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), если b_1=1 и b_6=1/243.

Ответ:

\[b_{1} = 1;\ \ b_{6} = \frac{1}{243}:\]

\[b_{6} = b_{1} \cdot q^{5} \Longrightarrow q^{5} = \frac{b_{6}}{b_{1}}\]

\[q^{5} = \frac{1}{243}\ :1 = \frac{1}{243}\]

\[q = \frac{1}{3}.\]

\[S_{5} = \frac{b_{1}\left( 1 - q^{n} \right)}{1 - q} = \frac{1 \cdot \left( 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{5} \right)}{1 - \frac{1}{3}} =\]

\[= \frac{1 - \frac{1}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2} = \frac{121}{81}.\]

\[Ответ:3).\]