Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (b_n), если b_1=1 и b_4=1/8.

Ответ:

\[b_{1} = 1;\ \ b_{4} = \frac{1}{8}:\]

\[b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} \Longrightarrow q^{3} = \frac{b_{4}}{b_{1}};\]

\[q^{3} = \frac{1}{8}\ :1 = \frac{1}{8}\]

\[q = \frac{1}{2}.\]

\[S_{6} = \frac{b_{1}\left( 1 - q^{n} \right)}{1 - q} = \frac{1 \cdot \left( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{6} \right)}{1 - \frac{1}{2}} =\]

\[= \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{63}{64}\ :\frac{1}{2} = \frac{63 \cdot 2}{64} = \frac{63}{32}.\]

\[Ответ:4).\]