Найдите сумму шестнадцати первых членов арифмети­ческой прогрессии (ап), если a_6=1; a_9=2,8.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} a_{6} = 1\ \ \ \\ a_{9} = 2,8 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a_{1} + 8d = 2,8 \\ a_{1} + 5d = 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3d = 1,8\ \ \ \ \ \ \\ a_{1} = 1 - 5d \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0,6\ \ \\ a_{1} = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[S_{16} = \left( 2a_{1} + 15d \right) \cdot 8 =\]

\[= ( - 4 + 9) \cdot 8 = 40.\]

\[Ответ:40.\]