Найдите значение выражения: (7+корень из 15)/(корень из 3+корень из 5)+11/(2*корень из 3+1)-корень из 3+(корень из 5+1)*(корень из 5-3).

Ответ:

\[\frac{7 + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{11}{2\sqrt{3} + 1} - \sqrt{3} + \left( \sqrt{5} + 1 \right)\left( \sqrt{5} - 3 \right) =\]

\[= 2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{5} = 1\ \]

\[= 1)\ \frac{\left( 7 + \sqrt{15} \right)\left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)}{\left( \sqrt{3} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)} =\]

\[= \frac{7\sqrt{3} + \sqrt{45} - 7\sqrt{5} - \sqrt{75}}{3 - 5} =\]

\[= \frac{7\sqrt{3} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{5} - 5\sqrt{3}}{- 2} = \frac{2\sqrt{3} - 4\sqrt{5}}{- 2} =\]

\[= 2\sqrt{5} - \sqrt{3}\]

\[2)\ \frac{11\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)}{\left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)} = \frac{22\sqrt{3} - 11}{4 \cdot 3 - 1} =\]

\[= \frac{22\sqrt{3} - 11}{11} = 2\sqrt{3} - 1\ \]

\[3)\ \left( \sqrt{5} + 1 \right)\left( \sqrt{5} - 3 \right) = 5 + \sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 3 =\]

\[= 2 - 2\sqrt{5}\]