Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики функций y = 2x² + x и y = -2x + 20. При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Ответ:

\[y = 2x^{2} + x\ и\ y = - 2x + 20\]

\[2x^{2} + x = - 2x + 20\]

\[2x^{2} + x + 2x - 20 = 0\]

\[2x^{2} + 3x - 20 = 0\]

\[D = 9 + 160 = 169\]

\[x_{1} = \frac{- 3 + 13}{4} = \frac{10}{4} = 2,5;\]

\[x_{2} = \frac{- 3 - 13}{4} = - \frac{16}{4} = - 4.\]

\[y_{1} = - 2 \cdot 2,5 + 20 = 15;\]

\[y_{2} = - 2 \cdot ( - 4) + 20 = 28.\]

\[Координаты\ точек\ пересечения\ графиков:\]

\[(2,5;15);\ \ ( - 4;28).\]