Определите, при каких значениях а выражение корень из (a+3)+корень из (2a+4) имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

Ответ:

\[\sqrt{a + 3} + \sqrt{2a + 4}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + 3 \geq 0\ \ \\ 2a + 4 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \geq - 3\ \ \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \geq - 3 \\ a \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при\ a \geq - 2.\]

\[Имеет\ смысл:\]

\[a = - 2;\ 0;2.\]

\[Не\ имеет\ смысла:\]

\[a = - 3;\ - 5;\ - 10.\]

\[\frac{5}{6} = \frac{2500}{3000};\ \ \ 0,834 = \frac{834}{1000} = \frac{2502}{3000}.\]

\[\frac{2500}{300} < \frac{2502}{3000}\]

\[\frac{5}{6} < 0,834.\]

\[\frac{1}{4} = 0,25;\ \ \frac{1}{3} = 0,(3):\]

\[x = 0,2678.\]

\[Ответ:0,2678.\]

\[- \pi \in R\]

\[15 \in N\]

\[\frac{3}{7} \notin Z\]

\[\frac{2}{3}a \leq \frac{2}{3}b\]

\[a \leq b.\]

\[Верные\ неравенства:\]

\[a \leq b\]

\[2 - a \geq 2 - b.\]

\[Неверные\ неравенства:\]

\[7a \geq 7b.\]

\[1 - 3x > 16\]

\[- 3x > 15\]

\[x < - 5.\]

\[3 - 2 \cdot (x - 8) \leq 1 - 5x\]

\[3 - 2x + 16 + 5x \leq 1\]

\[3x \leq 1 - 19\]

\[3x \leq - 18\]

\[x \leq - 6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x - 1 \geq 2\ \ \ \ \ \ \\ 4 - x \geq 2x + 1 \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 10x \geq 3\ \ \ \ \\ - 3x \geq - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 0,3 \\ x \leq 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in \lbrack 0,3;1\rbrack.\]

\[m = (3 \pm 0,03)\ кг.\]

\[2,97\ кг \leq m \leq 3,03\ кг.\]

\[Масса\ 3,01\ кг\ удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:да.\]

\[\frac{1 + x}{2} > \frac{5x - 3}{5}\]

\[5 \cdot (1 + x) > 2 \cdot (5x - 3)\]

\[5 + 5x > 10x - 6\]

\[5x < 11\]

\[x < 2,2.\]

\[x_{наиб} = 2.\]

\[Ответ:2.\]

\[S = a^{2};\ \ a = \sqrt{3}\ см.\]

\[1,7 < \sqrt{3} < 1,8\ \]

\[{1,7}^{2} < S < {1,8}^{2}\]

\[2,89 < S < 3,24.\]

\[\sqrt{24} + \sqrt{26} < 10\]

\[\left( \sqrt{24} + \sqrt{26} \right)^{2} < 10^{2}\]

\[24 + 2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} + 26 < 100\]

\[2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 100 - 50\]

\[2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 50\]

\[\sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 25\]

\[\left( \sqrt{24 \cdot 26} \right)^{2} < 25^{2}\]

\[24 \cdot 26 < 625\]

\[624 < 625\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]