Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см².Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ \text{a\ }и\ b - стороны\ прямоугольника.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ 28\ см\ и\ 40\ см^{2}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2(a + b) = 28 \\ ab = 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a + b = 14 \\ ab = 40\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 14 - b\ \ \ \ \ \ \ \\ (14 - b)b = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\(14b - b^{2} = 40\)

\[b^{2} - 14b + 40 = 0\]

\[D = 49 - 40 = 9\]

\[b_{1} = 7 + 3 = 10\ \]

\[b_{2} = 7 - 3 = 4\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 10 \\ a = 4\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = 4\ \ \ \\ a = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:4\ см\ и\ 10\ см.\]