Периметр треугольника АВС равен 68 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ : ВС = 2 : 3, а ВС : АС = 6 : 7.

Ответ:

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} \cdot \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{4}{7} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\]

\[AB\sim 4;\ \ \ AC\sim 7;\ \ \ BC\sim 6;\ \ \ \ \Sigma = 17.\]

\[68\ :17 = 4\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AB = 4 \cdot 4 = 16\ см.\]

\[BC = 6 \cdot 4 = 24\ см.\]

\[AC = 7 \cdot 4 = 28\ см.\]