При каких целых значениях параметра а уравнение a · x = 5 + 2x имеет целые корни? Найдите эти корни.

Ответ:

\[a \cdot x = 5 + 2x\]

\[ax - 2x = 5\]

\[x(a - 2) = 5\]

\[при\ a \neq 2:\]

\[x = \frac{5}{a - 2};\]

\[a - 2\ должно\ быть\ делителем\ числа\ 5.\]

\[a - 2\ должно\ быть\ равно \pm 1;\ \pm 5.\]

\[1)\ a - 2 = 1\]

\[при\ a = 3:\]

\[x = \frac{5}{3 - 2} = \frac{5}{1} = 5.\]

\[2)\ a - 2 = - 1\]

\[при\ a = 1:\]

\[x = \frac{5}{1 - 2} = \frac{5}{- 1} = - 5.\]

\[3)\ a - 2 = 5:\]

\[при\ \ a = 7:\]

\[x = \frac{5}{7 - 2} = \frac{5}{5} = 1.\]

\[4)\ a - 2 = - 5\]

\[при\ a = - 3:\]

\[x = \frac{5}{- 3 - 2} = - 1.\]