Вариант 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ.

Рассмотрим треугольники NFM и QFP. NF = PF, MF = QF (по условию). \(\angle NFM = \angle QFP\) (как вертикальные). Следовательно, \(\triangle NFM = \triangle QFP\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что \(\angle FNM = \angle FPQ\). Это накрест лежащие углы при прямых MN и PQ и секущей NP. Значит, MN || PQ.