Знаменатель данной дроби на 5 больше ее числителя. Если ее числитель увеличить на 3, а знаменатель – на 1, то получится дробь 2/3. Найдите данную дробь.

Ответ:

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ тогда\ \]

\[(x + 5) - ее\ знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид\ \frac{x}{x + 5}.\]

\[После\ изменения:\]

\[(x + 3) - числитель;\]

\[(x + 6) - знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид:\ \ \frac{x + 3}{x + 6}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x + 3}{x + 6} = \frac{2}{3}\]

\[3 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 6)\]

\[3x + 9 = 2x + 12\]

\[3x - 2x = 12 - 9\]

\[x = 3 - числитель.\]

\[3 + 5 = 8 - знаменатель.\]

\[Дробь = \frac{3}{8}.\]

\[Ответ:\ \frac{3}{8}.\]