Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом выражение: (6n+2)/(2n-3).

Ответ:

\[\frac{6n + 2}{2n - 3} = \frac{6n - 9 + 11}{2n - 3} =\]

\[= \frac{3 \cdot (2n - 3) + 11}{2n - 3} =\]

\[= \frac{3 \cdot (2n - 3)}{2n - 3} + \frac{11}{2n - 3} =\]

\[= 3 + \frac{11}{2n - 3}\]

\[Делители\ числа\ 11:\ \ 1;\ - 1;\ \ \]

\[2n - 3 = - 11\]

\[n = - 8\]

\[n = - 4\ (не\ подходит).\]

\[2n - 3 = - 1\]

\[2n = 2\]

\[n = 1.\]

\[при\ n = 7;2;1.\]