Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом выражение: (n^3-5n^2+32)/n^2.

Ответ:

\[\frac{n^{3} - 5n^{2} + 32}{n^{2}} =\]

\[= \frac{n^{2}(n - 5) + 32}{n^{2}} =\]

\[= \frac{n^{2}(n - 5)}{n²} + \frac{32}{n^{2}} = n - 5 + \frac{32}{n^{2}}\]

\[n^{2} = 1;4;16;\ \ то\ есть\ \]

\[при\ n = \pm 1;\ \pm 2;\ \pm 4.\]