Как делить на однозначное число - правила и техники

Под делением понимают математическую операцию, в результате которой получается частное от отношения одного числа (делимого) на другое (делитель). С самой процедурой школьники впервые сталкиваются еще в начальных классах, с деления на однозначное число. Чтобы его выполнить, ученики должны хорошо, уверенно знать таблицу умножения и уметь ею пользоваться. В рамках первого, ознакомительного этапа, делят однозначные числа на однозначные, например, 8 на 4, 6 на 3 и т. д. Освоив эти простейшие операции, переходят к более сложным и часто встречающимся, при которых на однозначное число делится:

• двузначное число, например, 12 на 2;
• трехзначное, пример – 174 разделить на 3;
• четырехзначное число, в качестве примера – 4444 делить на 4 и т. д.

Не всегда результатом деления будет целое число. В ряде случаев частное будет неполным, то есть, с остатком. В начальной школе, когда дробные числа еще не изучены, ответ так и следует записывать, указывая остаток в скобках. Например, 10:3 = 3 (ост. 1). Для проверки правильности результата деления нужно частное умножить на делитель – в итоге должно получиться делимое. При делении с остатком – неполное частное умножается на делитель и к полученному числу прибавляется остаток. И в этом случае итог должен совпадать с делимым задания.

В том случае, если делимое больше, чем любое число из таблицы умножения, используют технику деления в столбик, проверку результата проводят аналогично, по алгоритму, приведенному выше.

 Как делить двузначное число на однозначное, трех-, четырехзначное на однозначное

В начальной школе, когда стартует процесс ознакомления с таблицей умножения, полезным будет запомнить еще и обратную ей «таблицу деления». Сделав так, можно будет быстро и грамотно выполнять простейшие операции по нахождению частного в пределах чисел таблицы умножения. Как правило, этого хватает, чтобы без труда выполнять большинство операций с делением на однозначные двузначных чисел. Если же в таблице уже отсутствуют числа, которые можно использовать для быстрого деления, можно воспользоваться техникой разложения на множители. Например, в задании необходимо поделить 75 (двузначное) на однозначное 5. В таблице умножения на 5 последним числом является 50. Соответственно, для поиска ответа ученик начальной школы может представить число 75 как сумму чисел 50 и 25, оба из которых есть в таблице умножения. Далее, надо поделить каждое из слагаемых на 5 и найти сумму этих двух частных: 50:5 + 25:5 = 10 + 5 = 15. Таким образом, частным от деления 75 на 5 будет 15. Этой же методикой удобно пользоваться и решая задачу, как делить трехзначное число на однозначное 3 класс предполагает четкое усвоение таблицы умножения и выработка твердого навыка пользования ею. Суть техники не будет отличаться, основное различие будет лишь в том, что вычисления займут более продолжительное время. Также можно поступать при решении вопроса как делить четырехзначное число на однозначное и т. д. Однако при наличии больших чисел эта технология теряет свое удобство и универсальность, не очень актуальна она и при делении с остатком. В таких случаях следует освоить технику работы столбиком.

Как делить в столбик на однозначное число – алгоритм действий

Сначала надо разобраться, как делить в столбик двузначное число на однозначное, а потом переходить к более сложным задачам, к делимому с большим числом знаков. Согласно правилу и сложившейся общей практике следует действовать так:

1. Задание следует записать, разделив делимое и делитель «уголком», слева указав делимое, а справа, над чертой уголка, делитель. Соответственно, частное будет записываться под чертой уголка.
2. Оценивая делимое, надо найти первое неполное частное. То есть, такое наибольшее число, которое можно разделить на делитель.
3. Результат деления в пункте 2 – первая цифра неполного частного, ее надо записать первой под чертой.
4. Делитель следует умножить на полученную первую цифру частного и полученное произведение записать под первыми цифрами делимого.
5. Выполнить вычитание из неполного делимого полученной в пункте 4 цифры, строго соблюдая запись числа под числом по разрядам, слева направо.
6. К найденному остатку приписать следующую, идущую справа цифру делимого (перенести).
7. Далее снова выполняют деление, начав алгоритм сначала, с пункта 1.
8. Если цифр в делимом окажется недостаточно, то к остатку приписываются нули по одному.

Деление будет окончено на последнем остатке. Он может быть равен нулю или какому-то числу. Если получено число, отличное от нуля, то это деление с остатком. При выполнении деления трех-, четырехзначного и т. д. числа столбиком на однозначное процесс следует начинать с единиц наибольшего разряда входящего в него. Проверять ответ нужно умножением частного на делитель для получения делимого.