Как извлечь корень из числа - технологии и методики

Извлечение корней – задача, которой школьники начинают активно заниматься в средних классах, на уроках математики. Впоследствии эти знания и умения активно используются в других науках и дисциплинах школьного курса:

• физике;
• химии;
• геометрии;
• информатике;
• естествознании и пр.

В первую очередь учащиеся должны разобраться и уяснить, как найти квадратный корень из любого числа, понять, что это такое, что собой представляет данный математический элемент. По мере накопления знаний и навыков можно переходит к ответу на другие, более сложные и развернутые, вопросы в этой тематике. Среди них – извлечение корней из большого числа, а также отрицательного или комплексного, иные аналогичные задачи и способы их разрешения. В отдельных случаях требуются более глубокие знания и умение пользоваться формулировками, обращение к различным учебным пособиям, в том числе – с информацией для более углубленного изучения, с заданиями повышенного уровня сложности. Чтобы правильно их выполнить, четко понять и уяснить алгоритм, многие педагоги советуют своим ученикам обращаться к тем или иным дополнительным помощникам. В их числе нередко называют фото решебник, составленный с использованием современных технологий (нейронных сетей), удобный и полезный в применении. Освоив такой формат, школьники смогут пользоваться им, когда необходимо найти ответ на трудный, не поддающийся разрешению, математический вопрос, сверить свои решения с эталонными, разобрать тот или иной пример или задачу.

 Как извлечь корень из любого числа формула и порядок действий

Для ответа на вопрос, как извлечь корень из любого числа, надо обратиться к теории и практике этого понятия и его применения. По своей математической сути квадратный корень представляет собой число (значение), которое при умножении на само себя дает в результате исходное число/значение. Для обозначения корня существует специальный значок, который называется радикалом и записывается как √. Находящееся под этим знаком число или выражение носит название подкоренного. Основных методик извлечения несколько:

1. Если число является полным квадратом (можно проверить по таблице квадратов, примеры – 4, 100, 25 и пр.), то его корень можно извлечь при помощи действия деления. Так, √9 = 3 и т. д.
2. Если числа/выражения не входят в полные квадраты, то одним из основных способов становится методика проб (подбора). Она заключается в определении ближайших к нему чисел-полных квадратов и поиск в диапазоне между левым и правым «соседом» на числовой прямой дробного числа, которое при умножении на само себя даст в итоге исходное.
3. Для упрощения указанной в пункте 2 задачи или в качестве самостоятельного метода можно также применять разложение подкоренного выражения на множители. После этого можно извлечь из каждого из этих множителей корень, а полученные результаты перемножить.

В настоящее время разработаны и успешно применяются специальные онлайн-калькуляторы, позволяющие быстро и точно определять корень, вводя в качестве исходных данных нужное число.

Как извлечь корень из отрицательного числа, комплексных и больших

Для отрицательных такое действие провести возможно, но результат вычисления будет напрямую зависеть от степени и вида корня. Так, в рамках действительных чисел данное действие выполнить нельзя. Что вытекает из самого определения понятия, поскольку нет такого действительного числа, которое в квадрате равно отрицательному. Это справедливо не только в отношении квадратов, но и любой другой четной степени. Тем не менее, в других системах данная возможность подразумевается. Например, при решении вопроса, как извлечь корень из комплексного числа, где результат будет представлен в формате так называемых «мнимых» чисел, например, √(-4) = 2i, в котором i — мнимая единица. Однако и с комплексными не существует однозначных решений. Поскольку такой корень будет иметь несколько значений, равных его степени. Тут оптимальным правилом будет воспользоваться решением уравнения z = √[n]z по теореме, обратной теореме Муавра и применить ответы в качестве итоговых результатов.

Анализируя, как извлечь корень из большого числа, следует руководствоваться одним из наиболее доступных методов. В их числе: постепенное приближение или деление отрезка пополам (позволяет ориентироваться на интервал, в котором находится исследуемое значение, последовательно разделяя каждый из интервалов на две равные части), разложение на простые множители и работа с каждым из них отдельно, оценка числового диапазона, которому принадлежит значение и дальнейший подбор в нем ответа по последней цифре в заданном выражении. Также можно прибегнуть к помощи онлайн-калькуляторов в процессе вычислений.