Как найти диаметр окружности - формулы и методики

Еще в начальной школе и на самом старте перехода в среднюю ученики разбирают основные геометрические понятия в рамках математики. В их числе – круг и окружность, а также математические величины, связанные с этими геометрическими фигурами. Это:

• диаметр;
• радиус;
• длина окружности;
• хорда;
• число Пи и другие аналогичные.

Хотя подробное ознакомление с этими терминами и порядком их применения отнесено на 6-8 класс, изначально школьники получают базовые понятия, как найти ту или иную, связанную с окружностью и кругом, величину. Некоторые из них, например число Пи, являются константами и требуют простого запоминания, как аксиомы геометрии и правила в математике. Другие можно рассчитать. Например, чтобы ответить на вопрос, изучая диаметр окружности как найти эту величину, можно отталкиваться от известных данных. Сделать это можно, зная длину окружности, или применить известную расчетную формулу, зная радиус окружности, круга. В более старшем школьном возрасте разбираются и изучаются и другие способы, например, расчет диаметра, зная хорду и расстояние от нее до центра фигуры. Каждый конкретный способ вычислений следует выбирать, исходя из математической рациональности выполнения действий, а также из того, что дано в задании в качестве исходных величин.

 Как найти диаметр окружности по длине и радиусу, площади круга

Самыми распространенными расчетными техниками, которые преимущественно применяются в рамках школьного курса математики, считаются:

1. На основе радиуса окружности. Под радиусом понимается отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. Длина диаметра по определению равна двум длинам радиусов фигуры. Поэтому, очевидным ответом на вопрос, как найти диаметр окружности зная радиус, будет удвоение последнего. То есть, D=2R - классическая формула, где D и R будут, соответственно, диаметром и радиусом фигуры.
2. Не всегда в задании известен и дан в условии радиус. Иногда единственной известной величиной является длина окружности. Поэтому необходимо найти вариант, как найти диаметр окружности зная длину этой фигуры. Такие вычисления тоже можно произвести, зная математическую формулу и применив константу. Последней в данном случае будет выступать число Пи. Как известно, его приблизительное значение, применяемое в целях математики, в том числе – школьной, составляет 3.14. Таким образом, диаметр будет равен частному от деления длины окружности, которую принято обозначать буквой c и числа Пи, обозначаемого, соответственно, как π ≈ 3,14 или соотношению с и π (результату c/ π).
3. Если известна площадь круга, то найти диаметр тоже можно, сначала вычислив радиус по формуле. В ней также присутствует число Пи. Таким образом, диаметр будет равен d = 2 * √(S/π), поскольку площадь круга вычисляется по формуле: S = π × R2, где R2, соответственно, квадрат радиуса исследуемой окружности, диаметр которой надо найти. А диаметр, как мы знаем из первого, приведенного выше рассуждения, равен двум радиусам.

Для нахождения величины диаметра, помимо математических формул и вычислений, в отдельных случаях можно использовать графический метод. То есть – искать его по чертежу. На нем диаметр окружности обозначается как прямая линия, которая проходит через центр исследуемой окружности, круга. Используя измерительный инструмент (циркуль, линейку), можно найти диаметр. Такой способ может быть применен как самостоятельно, так и для проверки решения, произведенного на основании формульного исчисления. В рамках курса математики за 6-й класс учеников подробно знакомят с возможностями нахождения диаметра, в том числе – по графической методике, на основе чертежа.

Но и это далеко не все возможности в определении этой математической величины. В отдельных случаях применяют более сложные расчетные формулы. Например, когда из известных величин в условии дана хорда.

Как найти диаметр окружности зная хорду – формула и пример её применения

Под хордой в математике (геометрии) понимают отрезок, который соединяет две точки, лежащие на фигуре, в данном случае – на окружности. Диаметр по своей математической сути тоже является частным случаем хорды – это хорда, которая проходит через центр круга, окружности.

Чтобы, зная хорду, рассчитать диаметр, надо воспользоваться формулой, связывающей радиус и хорду: R² = d² + (L²)/2, где R — радиус, d — расстояние от центра до хорды, L — длина хорды. Выполнив вычисления, можно переходить к расчету непосредственно диаметра, учитывая, что он равен произведению длины радиуса и 2. Пример: длина хорды = 64 см, расстояние от центра до хорды = 24 см, следовательно, радиус будет составлять 40 см, а диаметр, соответственно, 80 см.

Диаметр, как математическая величина, может выражаться в мм, см, дм, м и других аналогичных единицах измерения.