Как найти площадь круга - формулы и методики

Под кругом понимается геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости, ограниченную окружностью (фигурой, все точки которой расположены на равном удалении от центра). Поскольку круг – это часть ограниченной плоскости, он обладает таким расчетным параметром, как площадь. Этот показатель как раз и определяет, сколько именно места занимает на плоскости данный круг. В начальной школе для наглядности такие задачи решали по клеточкам, подсчитывая, сколько их располагается внутри фигуры. Но такой способ в большинстве случаев не позволяет получить точный ответ. Поэтому сегодня традиционно используются специальные математические расчетные формулы:

• по диаметру;
• по длине окружности, ограничивающей круг;
• по радиусу и другие.

В ряде случаев применяются более сложные расчеты, например, исчисляется площадь круга, вписанного в квадрат, или находится площадь фигуры, описанной вокруг равностороннего треугольника и т. д.

Применяя рациональные формулы, можно не только проводить теоретические расчеты, но и действовать практически. Например, исчислять площадь круглого озера, скругленного земельного участка и т. п. Измерять показатель можно в разных значениях – квадратных километрах, метрах, сантиметрах, гектарах, акрах и пр.

В античности была популярной задача вычисления «квадратуры круга», то есть построение с помощью линейки и циркуля такого квадрата, у которого площадь совпала бы с площадью круга. Современные знания позволяют сделать вывод, что эта задача не имеет решения, а выражение «квадратура круга» сегодня стало метафорой, обозначающей безнадежное и, главное, бессмысленное дело.

 Как найти площадь круга зная радиус, диаметр и длину окружности

Вычисление площади фигуры по этим трем величинам относятся к наиболее распространенным вариантам решения данного задания. Они позволяют выполнить его максимально рационально, затратив минимум времени и сил на получение результата. Применяются следующие формулы и вычисления:

1. Если известен радиус, то применяется формула: S = π * R², где S — площадь круга, а R, соответственно, его радиус. Как видно из формулы, здесь присутствует число Пи – это константа, которая в данном случае округляется до сотых и составляет 3.14.
2. Второй вариант позволит нам понять, как узнать площадь круга если известен диаметр фигуры. В этом случае будет необходимо воспользоваться формулой: S = (π * D²) / 4, где S — площадь круга, D, соответственно, его диаметр. Как видно из написанного, здесь также присутствует в расчетах число Пи.
3. Если в условии дана длина окружности, то подойдет следующая расчетная формула: S = L² / (4 * π), где S — площадь круга, L, соответственно, длина окружности. Этот расчет тоже включает число Пи.

Как видно из приведенных данных, все эти расчеты относительно несложные, если цифровые значения, которые нужно подставить в формульные записи, будут удобными для вычисления, не громоздкими. Кроме того, не всегда в условиях даны эти величины, в ряде случаев нужно будет воспользоваться другими, менее распространенными формульными выражениями.

Как найти площадь круга описанного вокруг треугольника и по другим формулам

В числе достаточно часто встречающихся задач – как найти площадь круга в который вписан прямоугольник или квадрат. Такие задачи решаются посредством поиска диаметра описанного круга. Он будет равен диагонали вписанного прямоугольника (квадрата). Поэтому по теореме Пифагора надо найти сторону прямоугольника, на его основе – диагональ и затем воспользоваться приведенной в описании выше формулой поиска площади фигуры на основе диаметра.

Вписанный в круг треугольник – более сложная задача, которая тоже имеет свою специфику в плане решения. Так, вначале надо исследовать, какой именно треугольник предложен в задании. Если он равносторонний, равнобедренный, правильный, то проще выполнять расчеты по специализированным формульным выражениям. Например, определяя, как найти площадь круга описанного около правильного треугольника, следует прибегнуть к формуле: S = πR^2, в которой S — площадь, R, соответственно, радиус. Его тоже надо будет найти, рассчитать. Это можно будет сделать по формуле: R = √3a / 3, в которой а — длина стороны правильного треугольника, вписанного в круг.

К другим интересным способам относится метод Леонардо да Винчи, по которому площадь круга исчисляется путем построения прямоугольника, равного по площади этому кругу. Для выполнения задачи изготавливается цилиндр, радиус которого совпадает с радиусом круга, а высота равна половине этого радиуса. Его боковая поверхность смазывается краской и однократно прокатывается по плоскости. Площадь отпечатавшегося прямоугольника будет равна площади круга. Современные онлайн-калькуляторы позволяют с высокой степенью точности рассчитать искомую величину любой сложности.