Как найти среднее арифметическое: общий и частные случаи

В пятом классе начинают изучать тему среднее арифметическое число. Школьники знакомятся с самим понятием, изучают правило, по которому оно рассчитывается как в общем, так и в частных случаях. К последним, например, относится порядок вычисления этой средней величины для 2 чисел, а также для трех чисел, четырех и так далее. Понимание этой темы дает базовые представления не только в терминологии наук математического цикла, но и в понимании основных статистических величин, и даже в бытовом плане. Например, научившись считать средние значения, можно упрощать подсчеты, анализировать, какая средняя заработная плата была получена за год, какие уплачены коммунальные платежи в среднем за каждый месяц и т. п. Усредненные показатели актуальны и в сельском хозяйстве, и в торговле, и в закупках, и в быту.

Что такое среднее арифметическое и как его найти: определение и формула

Как правило, числа представлены в формате неупорядоченного набора. Примером этого являются оценки в школьном журнале. Чтобы определить, что выставить за четверть, триместр, полугодие или год, необходимо вначале грамотно упорядочить все эти разрозненные данные. А затем – привести их к общей системе, формуле, позволяющей вычислить среднюю оценку из всех полученных за исследуемый период времени. Сделать это можно как раз через среднюю арифметическую величину. Именно поэтому данная тема включена в школьную базовую программу. Начинают с ней знакомиться пятиклассники, но задачи на расчет средней арифметической всегда присутствуют в составе экзаменационных вопросов на ОГЭ/ЕГЭ. Помимо этого, эта расчетная величина является одной из главных в статистике, на ее основе анализируются многие сложные параметры и оцениваются количественные показатели тех или иных явлений. Кроме того, в любой сфере человеческой жизни так или иначе, в какой-то определенный момент, приходится считать средний арифметический показатель. Это помогает упрощать значения, обобщать данные. По сути, это полезный инструмент, который позволяет выявлять аномалии, рационально распределять ресурсы, принимать верные решения.

Математически данная величина представляет собой дробное число, числителем которого принимается сумма всех входящих в набор чисел, а знаменателем будет количество таких чисел. Сама формульная запись в общем виде будет выглядеть так: (a1 + a2 + … + an) / n, где a1, a2, …, an, соответственно, числа, которые нужно усреднить, а n — количество таких чисел, включенных в набор. В более упрощенном виде формула выглядит так: сумма всех чисел/их количество.

Для того, чтобы вычислить данную величину, следует:

1. Сложить все значения, которые входят в набор. Например, в набор оценок, результатов тестов, прочих числовых выражений.
2. Полученную сумму следует разделить на количество чисел в наборе. Такой шаг будет необходимым для того, чтобы общая сумма была распределена между всеми значениями.
3. Рассчитанный результат будет означать, какое именно значение считается типичным для каждого конкретного набора исследуемых величин. То есть, усредненно показывает, каким могло бы быть значение, если бы все числа, которые в него входят, были бы одинаковыми.

Надо учитывать, что средняя арифметическая величина чувствительна к тем значениям, которые резко отличаются от остальных. Например, единичных слишком высоких или чересчур низких. Поэтому в некоторых случаях принято не включать их в расчеты.

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел и для чего его использовать

Самой простой ситуацией является та, которая позволяет изучить, как найти среднее арифметическое двух чисел, она описывается формулой: (a1 + a2)/2. Например, если необходимо вычислить среднюю арифметическую величину чисел 10 и 12, надо (10 + 12)/2= 11. На начальном этапе следует хорошо проработать, как найти среднее арифметическое 2 чисел, запомнить формулу и алгоритм вычислений. После этого задачу надо постепенно усложнять, разобрать на практике, как найти среднее арифметическое трёх чисел, которое будет описываться формулой: (a1 + a2 + a3)/3, аналогично проводятся вычисления с большим количеством исследуемых величин.

Результаты выполняемых действий позволяют:

• обобщить данные, получить их единое значение, типичное для всех, не вдаваясь в детали;
• сравнивать эти данные;
• гарантировать более простой процесс вычислений, что делает его удобным инструментом при анализе;
• идентифицировать отклонения от обычных величин, находит аномалии, атипичные или исключительные моменты;
• грамотно распределять ресурсы на основе полученных данных.

В процессе расчетов можно пользоваться современными технологиями и возможностями, например, онлайн-калькулятором либо специальной электронной таблицей.