Как найти высоту трапеции по разным формулам

Под трапецией в геометрии понимают фигуру, представляющую собой плоский четырехугольник, который состоит из двух параллельных друг другу, но не равных одна другой сторон и соединяющих их отрезков, которые носят название боковых сторон.

Как и у любой геометрической фигуры, у трапеции есть свои элементы, расчет которых позволяет найти те или иные параметры. Это, в свою очередь, позволит применять полученные результаты исчислений не только в рамках теоретического курса математики, но и на практике: в строительстве, инженерии, архитектуре и даже в быту.

Трапеции бывают нескольких видов:

• стандартные;
• равнобокие (равнобедренные), для которых характерно равенство боковых сторон и соответствующих углов, образованных этими сторонами и основаниями;
• прямоугольные, то есть такие, у которых один из углов фигуры будет равным 90 градусов, то есть, одна из боковых сторон является параллельной к основанию, а значит – высотой.

Высоту можно провести в любой трапеции. Это перпендикуляр, который падает из вершины фигуры на противолежащее основание или на прямую, содержащую это основание. Высота – один из важнейших элементов трапеции, ее можно найти несколькими способами – зная основание или зная стороны, через площадь фигуры и т. д. Поскольку трапеции обладают свойствами четырехугольников и собственными математическими свойствами, подставляя значение одних формул в другие можно вывести искомую величину. Например, определить, как найти площадь трапеции не зная высоту или, напротив, вычислить саму высоту, не зная площадь, рассчитать этот показатель, зная среднюю линию и используя другие удобные, рациональные способы.

Как найти высоту трапеции зная площадь и основания – основные методы расчета

Выполняя задания, как найти высоту трапеции зная основания и площадь, исходят из применения общеизвестных, стандартных формул и вычислений. Базовыми понятиями и формулами здесь будут h = 2S / (a + b), где S — площадь трапеции, a и b, соответственно, её основания. Например, площадь трапеции равна 10 кв. см, одна из сторон равна 2 см, другая - 3 см. В этом случае высота составит 2*10 / (2 + 3) = 4 см. Еще один способ, позволяющий рассчитать высоту фигуры, предполагает знание ее площади и средней линии. Последняя представляет собой отрезок, который параллелен основаниям трапеции и соединяет середины ее боковых сторон. Исходя из формулы площади S = h * l, выводят параметр высоты: h = S / l, где l, соответственно, будет средней линией фигуры. Пример такого расчета: площадь трапеции составляет 40 кв. см, средняя линия равна 10 см, соответственно высота такой трапеции будет равна 40/10 = 4 см.

Но данные технологии расчета применимы на практике не всегда. В ряде случаев оказывается, что данных для их проведения недостаточно. Можно ли ответить на вопрос, как найти высоту трапеции через основания, боковые стороны, известные углы? Да, геометрия предполагает такие решения. Для них актуальны всевозможные формулы, справедливые для общих и частных случаев, которые рассматриваются как в курсе школьной геометрии, так и в высшей школе.

Как найти высоту трапеции если неизвестна площадь, но есть другие параметры

Одна из распространенных практических методик предполагает знание величины всех сторон рассматриваемой трапеции. В этом случае алгоритм нахождения высоты будет следующим:

1. Проводится линия, параллельная одной из сторон. В итоге получаем новую фигуру – параллелограмм с попарно равными сторонами.
2. Находим соотношения длин сторон построенной фигуры.
3. Из этого равенства определяем длины всех сторон треугольника, одной из сторон которого является сторона рассматриваемой трапеции.
4. Исчисляется площадь этого треугольника по формуле Герона.
5. Затем, на основании формулы площади треугольника и высоты определяется его высота, которая также будет и высотой трапеции.

Еще один способ определения высоты фигуры, когда неизвестна его площадь, но есть данные о величине каждой из его сторон – использование формулы: h = √(b² - (frac{(a - d)² + b² - c^2}{2 * (a - d)})^2), в которой a — основание большего размера, d, соответственно, основание меньшего размера, b — первая боковая сторона, c, соответственно, вторая боковая сторона.

Также к применяемым для исчисления высоты трапеции методам относят технологию расчета через угол и боковую сторону. В этом случае алгоритм описывается формулой: h = c * sinα или h = d * sinβ. Данное доказательство исходит из того, что в прямоугольном треугольнике катет равен произведению синуса противолежащего угла и гипотенузы. Современные онлайн-калькуляторы позволяют рассчитать высоту трапеции и значения других ее элементов наиболее рациональным способом, опираясь на исходные данные в каждом конкретном случае.