Как округлять числа - правила для натуральных и дробных чисел

Округление чисел в математике – это процесс их упрощения. Он позволяет сделать вычисления более удобными, так как значение хотя и изменяется, но при этом остается максимально близким к исходному. Обычно необходимо округлять либо до целого, либо до заданного числа знаков после запятой (если речь идет о дробных числах). Таким образом, полученные данные можно представить в максимально удобном для пользователя виде, а саму процедуру расчетов существенно упростить. Сферы применения процесса округления и его результатов широки и разнообразны. К ним, в частности, относятся:

собственно математика и ее конкретные разделы;
финансы и учет;
статистика, как математическая, так и экономическая;
инженерия и многое другое.

Результатом проведенного округления является приближенное значение числа. Его величина в числовом выражении указывается после знака ≈, который читается как «приблизительно равно» и считается ответом на выполнение задачи округления. И натуральные числа, и дроби можно округлить до целых значений указанного разряда, например, до единиц, до сотен, до тысяч и т. д. Дробные числовые выражения округляются до количества знаков, идущих после запятой.

Как правильно округлять числа до десятых, сотых, тысячных

Округление до определенного количества знаков после запятой актуально для дробных чисел. Иногда важно сохранить нужное число знаков после запятой, поэтому округление производят до нужной точности, которая позволит, например, эффективно сравнивать полученные значения. Наглядной иллюстрацией будет известное в математике и физике, ряде других наук число Пи. Оно имеет бесконечное множество знаков после запятой, проводятся даже турниры по их нахождению. Но в общем значении принято сокращение до двух знаков – до 3.14, в отдельных случаях – до 3,1415926535, то есть, до десяти знаков после запятой.

Нередко в математике применяется округление до ближайшего разряда. Например, до ближайшей сотни, тысячи, десятки. При округлении до десятых необходимо обратить внимание на ту цифру, которая следует сразу за этим разрядом, на сотые в дроби. Если она меньше 5, то мы ее отбрасываем и оставляем то количество десятых в дроби, которое в ней было до начала процедуры округления. Если же эта цифра больше или равна 5, то к цифре, обозначающей десятые, надо прибавить 1. Например, округлим до десятых число 0.562. В разряде сотых стоит 6, она больше 5, следовательно прибавляем к десятым один (5+1) получаем 6 - ответ ≈ 0.6. Если же требуется округлить дробь 0.531, то рассуждения будут такими: в разряде сотых цифра 3, которая меньше 5, значит оставляем разряд десятых без изменения, ответ ≈ 0.5.

Тот же самый алгоритм нужно применять, решая задачу как округлять числа до сотых, только в этом случае рассматриваемым при сравнении с числом 5 разрядом будут тысячные, то есть цифра, стоящая на третьем месте после запятой в записи дробного числа. Именно она будет указывать, надо ли оставлять сотые без изменения или потребуется прибавить единицу в полученном приблизительном значении ответа. Аналогично надо рассуждать, чтобы понять, как округлять числа до тысячных, но в этом случае, соответственно, анализируемым разрядом, в котором цифра сравнивается с пятеркой, будут десятитысячные, то есть цифра, которая стоит на четвертом месте после запятой справа.

При ответе на вопрос, как округлять числа до единиц, если речь идет о десятичной дроби, нужно руководствоваться только первой цифрой после запятой. Соответственно, если она меньше 5, число остается без изменения, больше или равно – увеличивается на единицу. Так, если округлить 6.5 до целого числа, в ответе получится ≈ 7, так как после запятой идет число 5, которое = 5, а если до целого округлить 6.3, то ответом будет ≈ 6. Но здесь есть один математический нюанс. Например, необходимо округлить до целых число 6.45. С точки зрения классической математики так как после запятой в разряде десятых стоит 4, ответ будет ≈ 6. Если же требуется округление с максимальной точностью, то вначале надо округлить до десятых дробную часть (0.45 ≈ 0.5), следовательно далее уже округляем 6.5 до целого, и получаем в ответе ≈ 7.

Как правильно округлять числа – работа с натуральным числом

Для чисел, которыми ведем счет, правила аналогичны общим, тем, которые были разобраны выше на примере с дробными выражениями. Алгоритм прост:

Определение, до какого разряда будет вестись округление.
Оценка цифры справа от разряда.
Если она больше или равна 5, то увеличиваем округляемое натуральное число на один, если меньше 5 – оставляем без изменения.

Для примера можно округлить до тысяч 47 345. В разряде справа от тысяч (это сотни) стоит цифра 3. Следовательно, оставляем разряд тысяч без изменения. Ответ округления 47 345 до тысяч ≈ 47 000.