Как перевести десятичную дробь в обыкновенную и наоборот - алгоритмы и правила

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную и наоборот, надо вначале разобраться с терминологией данных понятий. Для этого надо вспомнить математический курс за 5 класс, где и даются соответствующие определения. Так, в математике существуют два вида дробей:

• обыкновенные, которые записываются как соотношение двух чисел. Верхнее носит название числителя, а нижнее – знаменатель. Их разделяет черта. Она характеризует собой знак деления. Стандартная запись на примере выглядит так: 1/2 и произносится как одна вторая. Фактически здесь отображается деление единицы на двойку и поэтому можно сказать – один разделить на два. Дробь может быть смешанной, то есть содержать в своем составе и целые натуральные числа, и дробную часть. Например, 4 5/8, что произносится как 4 целых пять восьмых или четыре и пять восьмых;
• десятичные, которые записываются как целое число и его дробный остаток, идущий после запятой. Десятичными их называют потому, что их знаменатель принимается за кратное 10 число. Классификация и обозначение чисел меняется в зависимости от того, сколько знаков после запятой стоит в десятичной дроби. Например, 3,18 читается как три целых восемнадцать сотых, а 4,1 – это четыре целых одна десятая.

В программе курса за 6 класс вводятся еще две новых базовых математических категории, которые применяются относительно десятичных дробей. Это бесконечные и конечные дробные числа. У последних число знаков после запятой ограничено и имеет точное числовое значение. У бесконечных – это не имеющая ограничения периодическая бесконечность чисел, например, 2,333 и т. д.

В науке и практике, например, в информатике, технологическом секторе применяются и другие виды дробей, например, двоичные. Однако в школьном курсе математики они, как правило, не рассматриваются. Здесь одной из основных задач будет научится перевести обычные дроби в десятичные и наоборот. Стандартное правило, по которому можно это сделать, изучается на старте средней школы. Дает базовые знания о том, как перевести обыкновенную дробь в десятичную 5 класс в рамках уроков математики. Освоив алгоритм, можно без проблем решать различные примеры и задачи.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот – классические схемы

Проще начать понимание алгоритма подобного действия с дробями с решения задачи, как десятичную дробь перевести в обыкновенную, для этого необходимо:

1. Записать эту дробь в виде аналогичной, у которой в числителе будет число исходной десятичной дроби, а в знаменателе – единица.
2. Знак исходного числа надо тоже расположить в числителе. Например, 0.35 записывается как 0.35/1.
3. И числитель, и знаменатель дроби одновременно следует умножать на 10.
4. Делать действие пункта 3 нужно столько раз, сколько понадобится, пока запятая не исчезнет из числителя. В нашем примере из пункта 2 получается 2 раза *10, поскольку запятая сдвигается вправо на один знак при каждом умножении на 10. Итог – 35/100.
5. Полученную обыкновенную дробь надо сократить, разложив на множители числитель и знаменатель и разделив их на общий множитель. В нашем примере этим множителем будет 5, а результатом упрощения – 7/20.

Обратный перевод подразумевает деление числителя на знаменатель, например, в столбик и записывание полученного частного как десятичной дроби. Для отображения дробной части может понадобиться дописать в числителе такое количество нулей, чтобы они соответствовали числу знаменателя. Например, переводим в десятичную дробь 4/5. Для этого надо разделить числитель 4 на знаменатель 5. Записав столбиком, ставим ноль целых, отделяем целую часть запятой. После этого приписываем справа ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Итого полученная десятичная дробь, тождественная обыкновенной 4/5 = 0.8.

Усложняем задачу: как перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную

Для понимания, как перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную, надо ознакомиться с алгоритмом и технологией, последовательностью математических действий. В первую очередь требуется оставить без изменения целую часть дроби. Затем в числителе дробной части отобразить разность числа, которое записано в десятичной дроби после запятой и числом, которое образовалось цифрами, идущими до периода в дробной части. В знаменатель заносится число, в котором столько цифр 9, сколько имеется цифр в периоде и столько нулей, сколько цифр до периода в дробной части.

Для точного перевода дробей, а также для проверки самостоятельно полученного результата можно воспользоваться современными возможностями и технологиями. К ним, в частности, относятся различные онлайн-калькуляторы перевода дробей, размещенные на специализированных математических ресурсах в сети.