Как решать десятичные дроби - действия с ними

Понятие десятичной дроби и принципы работы с ней вводятся в школьную программу постепенно, начиная со средней ступени. Так, в пятом классе изучаются десятичные дроби как математическое понятие, дается их определение, характеристика, свойства, изучаются основные элементарные действия с ними:

• сложение и вычитание;
• умножение;
• сравнение;
• округление;
• деление и другие.

Поскольку пятиклассники уже знакомы с действиями в столбик, они учатся применять этот навык на примере дробных чисел. В последующем, в 6-м и далее классах, школьники разбирают и другие принципы и вычисления, преобразования, проводимые с десятичными дробями: перевод их в процентные числа, умножение на смешанные и т. д.

Прежде чем выполнять те или иные действия с дробью, надо определить, что обозначает сам термин. Математически это одна из форм записи числа, записанного либо в формате a/b (что является обыкновенной дробью), либо – в десятичном виде, например, 0,25. У дроби может быть как целая часть, например, 8,45, так и только дробная, при этом целая будет равна нулю: 0,874. Основное отличие десятичной дроби от обыкновенной заключается в том, что ее знаменатель всегда равен 10, 100 и т. д.

Для десятичных дробей характерны понятия конечной дроби, у которой число знаков после запятой определено и бесконечной, у которой неопределенное, бесконечное число таких знаков. Показательным примером бесконечной десятичной дроби служит число Пи. Опираясь на знания о свойствах дробей и действиях с числами, можно проводить различные вычисления. В решении задач принято округлять ответы, выраженные в бесконечных десятичных дробях, до сотых или до двух цифр после запятой.

Как решать десятичные дроби умножение, деление и другие действия

Самым удобным способом будет умножение и деление столбиком (уголком). Процесс аналогичен действию с обыкновенными числами, главное не ошибиться в моменте выставления запятой в полученном ответе. Отвечая на вопрос, как решать десятичные дроби в столбик, нужно исходить из действия, которое планируется выполнить, а также из того, с какими числами, кроме дробных будет производиться действие. Например, планируя как решать десятичные дроби в столбик умножение может быть как на натуральное, так и на дробное число. Алгоритм решения задания такой:

1. Умножить одно число на другое в обычном порядке.
2. Сложить число знаков после запятой у каждой дроби, если перемножаются два дробных числа. Или посчитать количество знаков после запятой у дробного, если второе число натуральное.
3. В полученном ответе отсчитать найденное в пункте 2 число знаков справа налево и отделить их запятой.

При делении важно вначале делить целую часть, после дробную. Запятую надо поставить в том месте, где оканчивается процесс деления целой части, отделив его результат. Если знаков в делимом будет не хватать, надо приписать с правой стороны нули и продолжать выполнять деление.

Вычитание и сложение десятичных дробей проводятся так же, как и аналогичные действия с натуральными числами. Отличие – необходимость проставить запятую в том же месте, что и в складываемых числах, чтобы разряды совпадали. Дает такие начальные знания как решать десятичные дроби 5 класс, в следующем учебном году задания усложняются, появляются новые задачи с дробными числовыми значениями.

Как решать десятичные дроби 6 класс – новые знания, усложнение заданий

В первую очередь это преобразование десятичных дробей в проценты, которое необходимо, в том числе, для решения текстовых задач. Приобретение навыка их решения в шестом классе – отличный задел на будущее, поскольку такие задания в обязательном порядке встречаются в математическом школьном экзамене – ОГЭ и ЕГЭ, которые сдают все выпускники.

Для перевода процентов в дробь необходимо выполнить несложные действия – отбросить знак процентов (%) и поделить искомое число на 100. Например, чтобы узнать, какая дробь выражается процентным числом 15 (записывается 15%) надо 15:100 = 0,15. И наоборот, для перевода десятичной дроби в проценты надо умножить ее на 100 и записать знак %. Пример – представить в процентах число 0.1. Вычисление: 0.1 * 100 = 10%.

Кроме того, в рамках математического курса шестого класса изучаются два правила, позволяющие перемножить десятичные дроби и смешанные или обыкновенные. В последнем случае потребуется перевести десятичную дробь в обыкновенную, отобразив знаменатель как кратное 10 число с количеством нулей = знакам после запятой десятичной дроби. Например, 0.76 =76/100 и т. д. И затем выполнить действие с обыкновенными дробями. В 1-м случае тоже действуем аналогично в отношении десятичной дроби, превращая ее в обыкновенную, а смешанную превращаем в неправильную и решаем. Или, если это возможно, превращаем смешанную в десятичную. Например, 2 ½ — это 2.5.