Как решать дискриминант и квадратные уравнения с его помощью

При решении квадратного уравнения ключевую роль в выполнении математического задания играет дискриминант. Он позволяет решать уравнение через определение типа и количества его корней. Поэтому поняв, как найти и интерпретировать эту величину, можно эффективно и быстро найти решение уравнения, определить его корни. Сама по себе формула достаточно простая и хорошо запоминается. Овладев методикой работы с ней, можно выполнять разнообразные задачи, как алгебраические, так и собственно математические. Освоив технику, обязательно следует перейти к систематическим тренировкам. Такое «нарешивание» позволит надолго закрепить пройденный материал.

Как решать через дискриминант и где применяется эта методика

Нахождение корней квадратного уравнения — типовой материал для учащихся, начиная с восьмого класса школы. Это стандартные алгебраические практики, задания по которым есть также и в экзаменационных вопросах обязательного математического ОГЭ/ЕГЭ. Кроме чисто теоретического, учебного свойства такие задания имеют широкий прикладной характер. Они часто встречаются на практике. Например, при выполнении расчетов:

1. Движения тел.
2. Площадей фигур.
3. Множества других математических, физических и химических параметров.

Один из наиболее удобных и распространенных способов для решения таких уравнений — формула дискриминант, который имеет свое математическое значение.

Само по себе уравнение представляет собой равенство, которое содержит переменную. Следовательно, решением уравнения будет нахождение этой переменной. Она имеет название корня уравнения.

Это общий случай и определения. Особым математическим случаем является квадратное уравнение и его решение. Оно имеет следующий вид: ax2+bx + c = 0.

Здесь переменная, которую необходимо найти, это Х.

А, В и С — это коэффициенты, которые выражены действительными числами. К коэффициенту А предъявляется особое требование — он не должен быть равен нулю.

Вся левая часть уравнения математически представляет собой квадратный трехчлен. Это название легко понять, оценив уравнение визуально. Оно состоит из трех составляющих и имеет в составе квадрат переменной.

Решением такого уравнения будет нахождения всех его корней. Либо — доказательство того, что таких корней не существует. В математической практике есть множество способов, чтобы выполнить эту задачу. Например:

• формула теоремы Виета;
• графический метод;
• разложение на множители;
• выделение так называемого «полного квадрата»;
• собственно дискриминант формула, которая помогает решить большинство случаев квадратных уравнений быстро и эффективно.

Как найти дискриминант и использовать его при решении уравнения?

Математически он представляет собой многочлен, который будет составлен из коэффициентов квадратного трехчлена уравнения. И с его помощью можно определить как число корней данного уравнения, так и значения каждого из них. Он обозначается буквой D.

Расчет будет производиться по следующей стандартной формуле: D = b2 – 4ac.

Последовательность действий для решения будет такой: Ищется значение всех трех коэффициентов — А, В и С. По вышеприведенной формуле считается значение дискриминанта. По его знаку определяется существование и число корней. Если он равен нулю, то корень будет один и его надо искать по формуле: Х = -В/2а. Если больше нуля, то два действительных различных корня. Х будет равен (-b + √D)/2a. Если же значение дискриминанта отрицательное, меньше нуля, то решений такое квадратное уравнение иметь не будет.

После того, как удалось найти дискриминант, можно разобраться с понятием четности дискриминанта. Он будет называться четным, если является квадратом целого числа. Примеры таких чисел-квадратов — 1, 9, 4 и т. д. Это будет обозначать, что корни данного квадратного уравнения представляют собой действительные числа и найти их можно будет через использование корней этих чисел. Это существенно упрощает решение уравнения, поскольку квадратным корнем из дискриминанта станет целое число.

Сегодня школьники и студенты применяют целый спектр современных вычислительных средств для нахождения решения квадратных уравнений и дискриминанта. Например, максимально точные и удобные калькуляторы дискриминанта. Ряд этих сервисов позволяет получить на выходе уже готовое решение уравнения. Другие более простые, и дают возможность определения дискриминанта с высокой степенью точности. Поэтому эффективным, доступным для выполнения решения способом является именно методика дискриминантного расчета и одновременное задействование специального онлайн-калькулятора для точности вычислений.