Как решать задачи с процентами в зависимости от их типа

В рамках школьной программы, начиная со средних классов, активно используются задачи с процентами. Включены они и в материалы проверок на обязательных итоговых математических испытаниях, например, знаменитая «экономическая задача» в ЕГЭ. Поэтому тот, кто научится грамотно и быстро решать такие задания, сможет без проблем успешно выполнить по крайней мере некоторые экзаменационные. Эта тема пригодится не только в школе, но и финансах, торговле, экономике, бизнесе и т. д. В школе проценты активно изучаются в рамках математической программы шестого и последующих классов. Но уже в 5-м даются азы понятий, терминологию и начальные законы работы с этим математическим инструментом. Надо изначально настроиться на то, чтобы правильно, вдумчиво их применять. И тогда решить любую задачу с процентными числами не составит труда ни в настоящем, ни в будущем. Начинать подготовку следует с изучения простых понятий, особенностей этой темы. И затем двигаться дальше, от простого к более сложному.

 Что такое процент и как решать задачи на проценты

Под процентом в математике понимают одну сотую часть/долю от целого числа. Показатель обозначается как %. Проценту соответствует математическая запись: 1% = 1/100 = 0.01.

Широкое прикладное употребление процентов связано с удобством использования этой математической величины. Особенно когда речь идет об экономических характеристиках:

• расчете рентабельности;
• определении степени износа активов;
• многочисленных регулярных выплатах банкам и т. д.

В математике, физике и сопутствующих, сопряженных с ними науках процентные задачи удобны потому, что процент легко взаимодействует с десятичными дробями, трансформируется в них и т. д. Процентные величины активно присутствуют и в бизнес-планах, и в расчетах итоговых финансово-хозяйственных показателей, в аналитических расчетах, в том числе — на государственном и международном уровне.

Как решать задачи с процентами, исходя из их типов

В математике существует несколько типов процентных заданий. В ходе школьного обучения наиболее часто можно встретить такие из них:

1. Вычисление процента от числа. Это наиболее простая форма задач. Для ее решения необходимо перемножить число на процент и разделить полученное произведение на 100.
2. Нахождение числа по проценту. Эта обратное предыдущему действие.
3. Исчисление процентного соотношения. Показывает соотношение, выраженное в процентах, одного числа к другому. Одно число надо разделить на другое и умножить полученный результат на 100.
4. Расчет увеличения чисел на процент. Актуально, если изменение какого-либо показателя в условии дано в процентных величинах и необходимо отыскать итоговое числовое значение. Для решения такой задачи нужно найти произведение заданного процента и исходного числа и полученный результат прибавить к исходному числовому значению. Этот тип расчетов широко применяется в экономике, например, когда надо узнать увеличение заработной платы сотрудников после индексации и т. п.
5. Расчет уменьшения чисел на процент предусматривает аналогичный предыдущему алгоритм выполнения, но полученное изменение исходного значения числа не прибавляется к нему, а вычитается из него.

Размышляя, как решить задачу на проценты, нужно изначально определиться, простой это процент или сложный. Простые — это те, которые начисляются на первоначальную сумму. Например, на величину долга (кредита) или вклада (депозита) и т. п. Данный термин имеет непосредственное отношение к банковской деятельности и чаще всего применяется в решении экономических задач и проведении соответствующих расчетов. Сложный процент, в отличие от простого, будет начисляться не на первоначальную сумму, а на ее величину, увеличенную на начисленный ранее процент. Существует несколько формул таких вычислений, они достаточно сложные, содержат в себе степень числа и иные математические выражения и показатели.

Чтобы найти процент, применяются различные схемы и способы. Выбор их будет зависеть непосредственно от каждого конкретного типа задания, которое надо выполнить, его условий. Наиболее популярными техниками считаются методика пропорций или соотношения чисел.

В бизнесе и в школе для ускорения расчета процентных величин, а также для проверки правильности выполнения задания с такими величинами активно применяются современные онлайн-калькуляторы. Некоторые из этих сервисов можно найти и применить бесплатно, что делает их максимально популярными у широкого круга пользователей. В то же время, в школе учителя активно рекомендуют учащимся самостоятельно производить процентные расчеты для отработки счетного навыка. Поскольку он необходим и обязателен в процессе сдачи математического экзамена.