Как решить квадратное уравнение - выбор оптимального способа

Практически в каждой проверочной работе у старшеклассников по математике встречаются задачи на решение уравнений и неравенств, имеющих в своем составе степени числа. Самые простые из них те, что имеют вторую степень, так называемый математический квадрат. Но и такие выражения требуют определенных знаний для того, чтобы грамотно выполнить задания. Примеры таких решений можно найти в гдз по алгебре 8 класс. Поэтому вопрос, как можно решить квадратное уравнение, достаточно актуальный и требующий тщательного изучения и разрешения. Изначально надо разобраться, к какому именно типу относится выражение с неизвестной переменной, является ли оно стандартным, с модулем, имеет ли в составе комплексные числа и т. п. Затем анализируется наличие числовых значений перед переменными и наличие коэффициентов, выраженных в постоянных величинах. Это позволит понять, что же за математическую запись предстоит «расшифровать» - будет ли это выражение полное или неполное, что позволит подобрать оптимальный способ решения. Наконец, проанализировав степень сложности и возможность вычисления стандартными методами, принимается решение, будет ли решение выполняться без дискриминанта или с ним.

Как решить квадратное уравнение через дискриминант – традиционные подходы

В первую очередь, надо оценить наличие составляющих математического выражения с неизвестным. Стандартный вид уравнения этого типа представлен как

ax2+bx+c=0, где а и b являются, соответственно, не равными нулю числовыми коэффициентами, а с – это свободный член, который также представлен постоянным числовым значением. В то же время, в зависимости от конкретных значений коэффициентов и свободного члена, выражение может приобретать вид:

• b=0. Оценивая, как решить квадратное уравнение без b, можно воспользоваться следующей технологией. Значение свободного члена переносится в правую часть равенства, а для нахождения x обе части выражения нужно разделить на a;
• c=0. Такой тип решается посредством разложения на множители составляющих выражения. Затем их общий множитель выносится за скобки и находятся корни;
• когда нулю равны и b, и c. У такого уравнения имеется одно-единственное решение. В этом случае переменная будет равна нулю.

Все рассмотренные выше типы уравнений относятся к неполным. Есть и другие методики работы с ним. Так, изучая как решить неполное квадратное уравнение через дискриминант или без него, следует выбирать оптимальный, наиболее рациональный подход. Это позволит сэкономить время, а также избавит от риска возможных ошибок, которые вероятны, если выбираются способы решения со множеством вычислений.

Стандартные уравнения, содержащие в своем составе все характерные для квадратных функций с неизвестными составляющие, решаются, как правило, через дискриминант. Он представляет собой выражение, представленное в виде формулы b2-4ac и обозначается буквой D. Ответ на вопрос, как решить квадратное уравнение, если дискриминант меньше нуля, очень прост. В этом случае равенство не будет иметь действительных корней. Но в этом случае можно найти комплексные корни, и для их нахождения надо обращаться к профильному уровню математики, который позволяет понять, как решить квадратное уравнение с комплексными числами, выполнить вычисления. Когда дискриминант равен нулю, то уравнение будет иметь единственный корень, который можно вычислить по формуле -b делить на 2a. Если же дискриминант будет больше, чем ноль, то выражение с переменной в квадрате будет иметь два решения, которые ищутся по формуле (-b плюс минус корень квадратный из дискриминанта) делить на 2a.

Прочие технологии решения

Помимо перечисленных выше методик в математике прибегают и к другим способам решения уравнений, неизвестная переменная которых возведена в квадрат. К ним, в частности, относятся:

1. Разложение на множители, которое уже рассматривалось при решении неполных выражений. Так, для поиска корней здесь нужно представить выражение со степенью в виде двух линейных множителей и найти каждое решение из соответствующего ему равенства.
2. Способ замены переменной. Применяется для сложных случаев. Выполняемые преобразования упрощают изначальное выражение. После того, как оно окажется приведенным к более простым формам, становится несложно отыскать его корни.
3. Графический метод актуален, если все вышеперечисленные не позволяют вычислить искомое. В зависимости от точности выполнения чертежа будет определяться и точность нахождения корней уравнения. Их поиск подразумевает построение графика соответствующей функции и поиск ее пересечения с осью координат x.

Есть и другие современные технологии работы с уравнениями данного типа. Например, доступные в интернете онлайн-калькуляторы вычисляют дискриминанты и корни.