Как решить уравнение с дробями: правила и рекомендации

Школьники начинают изучать понятие дробей и действия с ними в пятом классе. Хотя в отдельных программах знакомство с этим математическим инструментом начинается раньше, в 4-м классе. Независимо от того, когда ученики начнут выполнять задания с дробями – придется ли старт на 4 класс или на 5 класс, главное, что должны усвоить учащиеся, это:

• сам термин. Под дробью в математике понимается рациональное число, которое представлено в формате a/b, где a является числителем, а b, соответственно, знаменателем;
• порядок записи числа. Это может быть обыкновенный вид, представленный в пункте выше или десятичный, который отображается как число с запятой, отделяющей целую часть от дробной (0,6; 8,9 и т. п.);
• сами дроби бывают не только числовыми, но и включающими буквенные понятия, то есть, алгебраические. Время знакомства с такими конструкциями – 7 класс, а в отдельных программах – 6 класс школы;
• виды дробей – правильные, неправильные, смешанные;
• основные свойства дробных выражений. Например, знаменатель не может быть равен нулю, понятие равных дробей, выполнение действий с дробными числами и выражениями по аналогии с обычными числами.

Под термином уравнение в математике понимается равенство, в котором одна или несколько из величин неизвестны. Решить уравнение – значит вычислить его корень, определить эту неизвестную. Либо прийти к убеждению, что корней не существует.

Как решить уравнение с дробями 5 класс – введение в тему, базовые принципы

Определяясь с задачей, как решить уравнение 5 класс с дробями, школьники должны уяснить, что вначале они будут иметь дело с линейными уравнениями. То есть, с такими, у которых неизвестная переменная располагается в числителе. Проще всего их решать через метод пропорций, позволяющий применить простое математическое правило. А именно – результат умножения крайних членов пропорции будет равен результату умножения средних. Например, уравнение х/10 = 8/4, можно выразить через два произведения: 4х = 810, то есть, 4х = 80. Теперь, зная законы математики, можно из полученного линейного не дробного уравнения найти неизвестный множитель. Для этого надо произведение поделить на известный: 80/4 = 20, отсюда х = 20. Для проверки надо подставить полученный корень в исходное выражение вместо переменной х: 20/10 = 8/4, соответственно, 2 = 2, уравнение решено верно.

Также линейные уравнения можно решать, используя метод избавления от дробей. Для этого надо подобрать число, на которое можно разделить оба знаменателя без остатка и - домножить каждую из частей уравнения на это число. Таким образом, вновь получается «очищенное» от дробных частей (знаменателей) линейное уравнение. С порядком решения таких заданий школьники знакомятся еще в начальных классах. Аналогичные схемы применяются при решении вопроса, как решить уравнение с дробями 4 класс, если математическая программа подразумевает знакомство четвероклассников с этими понятиями.

Как решить уравнение с дробями 6 класс – дробно-рациональные выражения

Анализируя, как решить уравнение 6 класс с дробями, важно учитывать один момент. Усложнение дробных уравнений здесь будет выражаться в наличии неизвестной переменной в знаменателе дроби. Такие выражения называют дробно-рациональными. Для их исчисления и нахождения корней или доказательства их отсутствия, можно применять следующий алгоритм:

1. Привести обе части уравнения к общему знаменателю. Это даст возможность упростить выражение, избавившись от дробей.
2. Для решения задачи, озвученной в пункте 1, надо умножить обе части на общий знаменатель.
3. Привести подобные, упростив выражение.
4. В результате получается более простое технически линейное уравнение. Его надо решить по общеизвестным правилам и схемам, найти корни.
5. Подставить найденное решение в исходное выражение, чтобы убедиться в том, что это и есть корни уравнения и задача выполнена правильно.
6. Ответ, который прошел проверку, записать как значение неизвестной переменной.

Чтобы ответить на вопрос, как решить уравнение с дробями 7 класс, надо применить все перечисленные выше правила или одно из них, в зависимости от типа и вида выражения с неизвестным. Семиклассники изучают математику как отдельные два курса – геометрию и алгебру. Обычно, чаще всего, необходимость в решении дробных уравнений возникает в ходе выполнения алгебраических задач. Как правило, семиклассники столкнутся с двумя их типами – линейными и квадратными. Если первые решаются по аналогии с перечисленными выше примерами, то для решения вторых необходимо знание специальных математических формул и правил. Например, о нахождении дискриминанта и т. д. Последним шагом при любых преобразованиях будет проверка верности найденных корней посредством подстановки их в первоначальное уравнение.