Как сложить дроби - ситуации, варианты, особенности работы

Понятие дробных чисел (дробей) и действий с ними вводится в школьную программу с 5-го класса. В числе действий, которые надо освоить с дробными выражениями в этот школьный период, входят простейшие вычисления с обыкновенными дробями. Пятиклассники учатся правильно:

умножать;
вычитать;
складывать;
делить эти числа.

Одновременно изучаются и запоминаются основные понятия, методики и технологии, необходимые в работе с дробными величинами. Например, сама терминология — знаменатель, числитель, смешанная, правильная, неправильная дробь и т. п. Усвоив это, школьники уверенно могут переходить к дальнейшему освоению математического курса. А также к применению полученных знаний в практических целях, например, в решении задач.

Особенности дроби как складывать выражения в каждом конкретном случае

Исходя из особенностей дробных величин и связанных с этими различиями свойств возникает множество правил, по которым с ними работают. Процесс сложения будет различаться в зависимости от того, будут ли это дробные выражения:

С одинаковыми знаменателями.
С одинаковыми числителями.
С разными знаменателями.
Правильные.
Неправильные или смешанные.
С разными числителями.

Не всегда прежде чем сложить дроби их требуется упрощать, в отличие, например, от поиска произведения или частного таких выражений. Чтобы грамотно прибавить одно дробное число к другому или другим, надо опираться на действующие математические правила и законы. Они будут зависеть от особенностей самой дроби и непосредственно техник сложения.

Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями — порядок работы

Это наиболее простой случай и техника, порядок действия здесь будет тоже простыми. Для выполнения указанного выше действия потребуется сохранить общий для обоих выражений знаменатель, а суммировать только их числители. Полученная в результате сложения сумма будет числителем новой дроби, знаменатель же сохранится тот же самый, что и у исходных. Как и к любым другим числам, к дробным применимы классические законы сложения. Например, неизменность суммы при перестановке слагаемых, получение того же числа, что и исходное, при сложении его с нулем, возможность перестановки слагаемых и объединения их в группы, если их больше двух с сохранением неизменности результата такого сложения.

Помимо наиболее простого частного случая, в котором знаменатели будут равны, существуют и более сложные примеры. Например, как прибавить дроби с разными знаменателями, смешанные числа и т. д.

Как сложить две дроби с разными знаменателями и найти другие суммы дробей

Определяя, как сложить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями либо различающимися и знаменателями, и числителями, следует руководствоваться общематематическим подходом и установленными правилами совершения этих действий. Он подразумевает в качестве первого, начального этапа преобразований приведение этих дробных выражений к общему знаменателю. Делать это надо в установленном порядке. То есть, вначале отыскать их НОЗ (наименьший общий знаменатель). Им будет число, которое можно без остатка разделить и на один, и на второй (третий, четвертый, последующий) знаменатель складываемых дробных выражений. То есть, их НОК, наименьшее общее кратное или, как его еще называют в данном контексте, единый делитель для складываемых дробных чисел. Для упрощения выполнения этой задачи учителя рекомендуют выписать в столбик все числа, которые в произведении дадут значения знаменателей складываемых дробей. Полученное нужно перемножить и получить искомое НОК. После находятся для каждого дробного числа дополнительные множители путем деления найденного НОК на каждый из слагаемых знаменателей. Для удобства полученные цифры можно записать над числителем сверху над косой чертой (это общепринятый порядок оформления таких вычислений). Умножим знаменатели каждой дроби на этот дополнительный множитель и результаты сложим. Это и будет числитель новой, полученной в ходе действия, дроби. Знаменателем будет найденный в ходе преобразований общий знаменатель. Затем можно упростить дробь, сократив ее.

Решая, как сложить дроби с целыми числами, нужно исходить из порядка преобразования смешанных чисел в неправильную дробь. Просто целое число без дробной части можно сразу же прибавить к дробной или к целой части смешанного числа, просто убрав между ними знак плюс при записи и записав число без него. При этом дробные части выражения, если они имеются, нужно сложить по приведенному выше правилу, обращая внимание на наличие/отсутствие у них одинакового знаменателя. Затем надо потренироваться, решая примеры на эту тему. Чем больше их решено, тем лучше и полнее она будет усвоена.