Как умножать степени - способы и приемы

Тему степень начинают разбирать в школьном курсе математики за пятый класс. В программе предусмотрено определение степени, как математической величины и представлен ряд ее стандартных свойств. Более подробно действия со степенями школьник научится проводить уже в последующих классах средней школы. По определению под степенью понимается произведение множителей числа, возводимого в степень столько раз, сколько указывает число самой степени. С помощью формулы это правильно записывать так: Аn = a * a* a…, где а повторяется как множитель n-раз.

Соответственно а в этой формуле является основанием степени, а n ее показателем.

В пятом классе школы и далее в качестве практическо-прикладного пособия удобно пользоваться специальной таблицей степеней. Это позволяет оперативно найти нужный ответ, числовое значение и применить его на практике. Начальные, простейшие степени чисел (квадраты, кубы) с основаниями до 10 или даже до 20 лучше знать наизусть. Изучив свойства степеней, можно выполнять вычисления, например, умножать степени с разными основаниями и одинаковыми, производить действия с разными степенями и т. д.

Как умножать числа в степени — порядок и правила вычисления

Чтобы понять, как умножать числа со степенями, нужно разобрать и понять свойства степеней. По определению степенным выражением является такая математическая запись, в состав которой включена степень. Для понимания, как умножаются степени, рассматриваются:

произведения степеней. Так, если степенные выражения имеют одинаковые основания, то действовать надо по стандартному правилу. Чтобы определить, как умножать числа с разными степенями, но одинаковыми основаниями, нужно оставить их общее (одинаковое) основание неизменным, а различающиеся показатели этих степеней суммировать друг с другом;
также можно поступать, если нужно найти частное степенного выражения с одинаковыми основаниями — оставить их без изменения, а показатели вычесть один из другого. Показатель делимого надо уменьшить на показатель делителя соответственно;
помимо умножения и деления степенные выражения можно возводить в степени. Для этого их основание оставляют без изменения, а показатели перемножают.

Более сложной задачей является поиск степени произведения двух чисел или математических выражений. Для того, чтобы его вычислить, требуется возведение в степень каждого из множителей произведения. Затем следует перемножить те результаты, которые были получены в ходе выполнения предыдущего действия. Аналогично находится значение степени частного. Только после возведения в степень по отдельности делимого и делителя проводится не перемножение полученных величин, как в случае произведения, а деление первого результата на второй.

Существуют и другие, более развернутые правила действий со степенями, исходя из специфики выполняемых математических операций.

Как умножать степени с разными основаниями — алгоритм выполнения задачи

Определяя план действий, как умножить числа с разными степенями, то есть найти результат умножения степенных выражений, имеющих одинаковые показатели, но разные основания, надо руководствоваться правилом возведения в степень произведения этих оснований. То есть, для поиска результата нужно перемножить между собой основания этих степенных выражений, а их показатель записать без изменения. И возвести в искомую степень уже результат полученного умножения — произведения оснований.

Существуют и другие, более сложные случаи, когда требуется нахождение произведений степеней. Например, если такие выражения имеют разные и показатели, и основания. Здесь можно будет воспользоваться одним из двух способов:

Выделить одинаковое основание. Это можно сделать, если есть математическая возможность представления одного из множителей выражения в виде произведения чисел, одно из которых равно первому множителю. То есть, разложив его, можно будет получить степенные выражения с одинаковыми основаниями и затем упростить выражения, сделав действия с ними.
Привести степени к общему показателю, представив один из множителей как произведение степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями. Важно, чтобы хотя бы один из показателей стал равным показателю первого множителя.

К сожалению, и эти правила можно выполнить не всегда и не со всеми числами. Когда ни один из представленных вариантов применить не получается, придется действовать без упрощения выражения. То есть — возводить каждый множитель в степень согласно ее показателю и затем выполнять умножение полученных значений. Если с числовыми значениями сделать это возможно, хотя вычисления могут быть громоздкими, то с буквенными не всегда удастся завершить такой процесс.