Решаем кубическое уравнение по правилам

Алгебраические уравнения третьей степени, то есть, содержащие в своем составе переменную в кубе, относятся к кубическим. Такая переменная в математическом выражении данного типа может быть только одна. Таким образом, общий вид данного выражения представлен равенством: a x 3 + b x 2 + c x + d = 0, где a ≠ 0. Чтобы ответить на вопрос, как решить такое уравнение, надо изучить его особенности и подобрать оптимальный способ. Чтобы выполнить все действия правильно, следует исходить из принципа рациональности. Если можно найти максимально простой метод, то нужно решать именно им. Это позволит снизить риски ошибок и сократить время на выполнение задачи. Методики выполнения решений многочисленны. Это и разложение, и применение специальных математических формул (Виета, Кардано), и группировка, и построение соответствующих функции графиков. В каждом конкретном случае используется определенный подход. Для проверки можно прибегнуть к современным технологиям, например, онлайновым калькуляторам, которые обладают функционалом для выполнения подобных задач, либо воспользоваться гдз по алгебре 8 класс Макарычев.

Кубическое уравнение пример, особенности решения и свойства

Первоначально принято изучить пример конкретного приведенного уравнения с переменной в кубе и определить, сколько корней оно может иметь. И какими числами они будут выражены. Так, например, 8x3 + 7x2 — 4x + 1 имеет один действительный и два комплексных корня. Для их нахождения нужно подобрать оптимальный метод вычисления.

К особенностям кубических уравнений относят то, что они:

всегда имеют три корня, выраженные как комплексными, так и действительными числами. Однако в ряде случаев некоторые корни могут быть кратными (совпадать);
при выполнении графического метода решения следует учитывать, что графиком данного уравнения будет кривая третьего порядка. В точках, которые соответствуют корням данного уравнения, она будет пересекать ось абсцисс (ось x);
у данной функции имеется максимум и минимум, то есть, она обладает критическими точками. И их будет только две;
сфера применения кубических выражений с переменной обширна. Они активно используются не только в различных областях математики, но и в физике, экономических исследованиях и разработках, спектре инженерных наук.

Как и любое другое схожее математическое выражение, кубическое уравнение формула которого описывается классической схемой, решается по четким, определенным методикам и технологиям. После проведенных вычислений ответ (корни) следует проверить, подставив в исходное выражение на место соответствующей переменной.

Решаем кубическое уравнение по правилам математики

К классическим технологиям принято относить:

Метод группировки. Определяя, как раскладывается кубическое уравнение, важно подобрать коэффициенты таким образом, чтобы разложить многочлен в кубе на множители, которые позволят без проблем найти все корни после выполнения действий с ними.
К универсальному алгоритму решения относят обращение всей левой части выражения в ноль. То есть, первый корень подбирается x Как правило, в большинстве случаев подходят числа: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5 – одно из них. Затем многочлен делится в столбик, где исходное кубическое значение нужно поделить на (x−x1), в котором x1 - ранее найденный первый корень. Как результат – квадратичная функция, корни которой можно отыскать через дискриминант. Если это такое кубическое уравнение дискриминант которого искать сложно, то следует воспользоваться теоремой Виета. В ответах указываются первый корень и те, что найдены через дискриминант или теорему Виета.
Если ни один из предложенных выше методов не подходит, выражение сложное, можно прибегнуть к формуле Кардано. Несмотря на всю его громоздкость и сложность, она дает возможность решить практически любое кубическое уравнение.

При ответе на вопрос, как решить кубическое уравнение без квадрата, можно ориентироваться на все представленные выше технологии и способы, а также иметь в виду возможность привлечения графического способа для нахождения корней кубических уравнений. Все будет зависеть от уровня знания математики, целесообразности применения той или иной технологии, а также количества времени, которое может быть затрачено на выполнение данной задачи. Чем рациональнее будет подход, тем более оптимальным считается математическая технология получения ответа.

Для проверки правильности решения, а в некоторых случаях – и для нахождения корней кубического уравнения, полезно воспользоваться специальными современными ресурсами и сервисами. Например, онлайн-калькуляторами. В данном случае в основе вычисления в этих инструментах применяется принцип, который опирается на свойства и преимущества формулы Кардано.