Теорема Ферма: история и доказательство

Не так уж много в долгой истории математики идей, которые на протяжении веков занимали мысли и внимание как именитых математиков, так и талантливых, одаренных самоучек. Одна из таких – самое известное математическое определение, теорема Ферма, доказательство которой потребовало почти 400 лет изысканий и попыток. Такого ажиотажа, какой вызвала эта формула, наверное, не было в истории математических учений никогда. Основная сложность такого доказательства, если формулировать простыми словами, заключалась именно в том, чтобы обосновать отсутствие самого решения. И хотя суть ее показывал простой пример, решить его оказалось невозможным на протяжении нескольких веков!

В конце концов она была решена, теорема Ферма доказательство которой стало возможным в связи с активным формированием новых современных математических направлений, углублением, развитием знаний человечества об абстракциях и их свойствах. Удивительным является не только путь к разгадке великой теоремы, но и сам факт и события, при которых она появилась. Вся ее история – загадочная мистификация, волновавшая изначально и впоследствии лучшие математические и не только умы человечества. И хотя в итоге она покорилась и была разгадана, история, которую развивает великая теорема Ферма, продолжается…

Теорема Ферма простыми словами – создание и развитие

Удивительно, но ее автор даже не был математиком. Пьер Ферма жил в 17 веке и трудился в адвокатской конторе. Но, помимо блестящего выполнения своих основных обязанностей, он был истинным гением. Поэтому в свободное время занимался интересующей его математикой всерьез, он состоял в переписке с известными математиками своего времени. Ферма работал в различных математических областях:

Теории чисел.
Аналитической геометрии.
Анализе.
Интегральном вычислении.
Предварил дифференциальное вычисление, выведя формулу, позволяющую найти максимум и минимум функции.

Настольной книгой Пьера Ферма был труд Диофанта «Арифметика». Он очень любил сложные арифметические задачи, и его интуиция и аналитические способности позволили ему вывести удобное в применении математическое рассуждение: если а – целое число и р – тоже целое число, причем а не делится на р, то а в степени р – 1 за вычетом единицы будет делиться на р. Это открытие – малая теорема Ферма примеры которой и сегодня активно используются в прикладной и практической математике, например, для:

получения признаков делимости на разные числа;
в теории шифрования – с целью оценки простоты больших чисел;
и т. д.

Хотя сам Ферма выдвинул малую теорему без доказательства, она была вскоре доказана другими математиками. Первое доказательство было дано Л. Эйлером и Г. В. Лейбницем. Также Эйлером была доказана и еще одна теорема П. Ферма, которую впоследствии назвали именем Ферма-Эйлера. На ее доказательство у Эйлера ушло целых 7 лет. Но самая знаменитая – Великая теорема, с которой современники Ферма и математики более позднего периода не могли справиться долгие века. Она гласит, что an + bn = cn не имеет решений, если числа a, b, c – ненулевые и целые. Сам Ферма оставил пометку, что он доказал теорему, но ее доказательство слишком длинно, чтобы его приводить. Спустя более 100 лет с момента создания теоремы, Л. Эйлер доказал ее для n=3, математики 19 века нашли решение для некоторых других частных случаев. Но единой стройной теории, подходящей для любых математических значений, вплоть до конца 20 века отыскать так и не получалось… Однако поиски решения развили всю теорию чисел, о чем в 1900 году заявил на Математическом конгрессе Д. Гилберт.

Теорема Ферма кто доказал и когда

Весь двадцатый век продолжался поиск ответа. Ученых-математиков, занятых доказательством этой теоремы, называли «ферматисты». Их было так много, они так старались совершить математическое открытие, что журналу «Квант» в 1972 году даже пришлось сделать предупреждение, что пришедшие в редакцию письма с проектами решения теоремы Ферма не будут рассматриваться и возвращаться читателям.

Казалось бы, человечеству еще долго суждено было блуждать в потемках в решении этого вопроса. Но – в 1994 году англо-американским математиком Э. Уайлсом (Принстон) было сделано доказательство. Оно заняло 129 страниц и было опубликовано в Annals of Mathematics в следующем за открытием, 1995 году. В 2016 году Уайлс получил за свое открытие специальную Абелевскую премию. Можно ли поставить на этом точку в данной истории? Считается, что теорема Ферма доказана или нет? – вопрос сложный и неоднозначный, так как и сегодня многие математики мечтают упростить тяжеловесное и длинное доказательство Уайлса и найти более изящное и простое, логичное доказательство теоремы Ферма. История продолжается уже более 420 лет!