№1. Рассмотрите и запишите экспериментально установленную формулу зависимости расхода топлива от скорости автомобиля: Q(v) = 3·10^(-3)·v^3 - 3·10^(-1)·v + 37. Где V – скорость автомобиля, Q – расход топлива. Определить наиболее экономичную скорость автомобиля КАМАЗ.

Рассмотрим формулу Q(v) = 3·10^(-3)·v^3 - 3·10^(-1)·v + 37. Наиболее экономичная скорость соответствует минимуму функции Q(v). Найдем производную Q'(v) = 9·10^(-3)·v^2 - 0.3 и приравняем её к нулю: 9·10^(-3)·v^2 - 0.3 = 0. Отсюда v^2 = 0.3 / (9·10^(-3)) = 33.33. Значит, v = √33.33 ≈ 5.77 км/ч. Проверим второй производной Q''(v) = 0.018v, что при v > 0 положительно, значит, точка v ≈ 5.77 км/ч - минимум.