Контрольные задания > 127. В треугольниках \( \triangle \mathrm{ABC} \) и \( \triangle \mathrm{A_1B_1C_1} \), \( \mathrm{AB} = \mathrm{A_1B_1} \), \( \mathrm{BC} = \mathrm{B_1C_1} \), \( \angle \mathrm{B} = \angle \mathrm{B_1} \). На сторонах \( \mathrm{AB} \) и \( \mathrm{A_1B_1} \) отмечены точки \( \mathrm{D} \) и \( \mathrm{D_1} \) так, что \( \angle \mathrm{ACD} = \angle \mathrm{A_1C_1D_1} \). Докажите, что \( \triangle \mathrm{BCD} = \triangle \mathrm{B_1C_1D_1} \).
Вопрос:

127. В треугольниках \( \triangle \mathrm{ABC} \) и \( \triangle \mathrm{A_1B_1C_1} \), \( \mathrm{AB} = \mathrm{A_1B_1} \), \( \mathrm{BC} = \mathrm{B_1C_1} \), \( \angle \mathrm{B} = \angle \mathrm{B_1} \). На сторонах \( \mathrm{AB} \) и \( \mathrm{A_1B_1} \) отмечены точки \( \mathrm{D} \) и \( \mathrm{D_1} \) так, что \( \angle \mathrm{ACD} = \angle \mathrm{A_1C_1D_1} \). Докажите, что \( \triangle \mathrm{BCD} = \triangle \mathrm{B_1C_1D_1} \).

Ответ:

Треугольники \( \triangle \mathrm{BCD} \) и \( \triangle \mathrm{B_1C_1D_1} \) равны по первому признаку равенства треугольников: \( \mathrm{BC} = \mathrm{B_1C_1} \), \( \angle \mathrm{BCD} = \angle \mathrm{B_1C_1D_1} \) и \( \mathrm{CD} = \mathrm{C_1D_1} \).

Похожие