4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 24.

Решение: Объём куба V = a^3 = 24, значит сторона куба a = 24^(1/3). Радиус вписанного шара равен половине стороны куба, то есть r = a/2. Объём шара V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(a/2)^3 = (4/3)π(24^(1/3)/2)^3. После упрощения объём шара составит (π/6)24 кубических единиц.