7. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC

Рассмотрим треугольники ABH и CBH. По условию AB = CB (по данным), угол ABH = угол CBH (по данным), BH является общей стороной для обоих треугольников. Следовательно, треугольники ABH и CBH равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AH = HC. Доказано.