Буксир прошёл 4 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на путь по течению на 4 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость буксира, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ буксира;\]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению;\ \]

\[(x - 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[4\ мин = \frac{1}{15}\ ч - шел\ меньше\ \]

\[по\ течению,\ чем\ против\ \]

\[течения.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[60x - 180 + x^{2} - 9 =\]

\[= 45x + 135\]

\[x^{2} + 15x - 324 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 15;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 324\]

\[x_{1} = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ буксира.\ \ \]

\[x_{2} = - 27\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]