Через какое время они встретятся, если начнут работать одновременно?

Для решения задачи определим скорость каждого ребенка: Ася пропалывает борозду за 10 минут, значит, её скорость равна 1/10 борозды в минуту. Петя пропалывает борозду за 50 минут, его скорость равна 1/50 борозды в минуту. Они начинают работать с противоположных сторон борозды, их суммарная скорость составляет 1/10 + 1/50 = 5/50 + 1/50 = 6/50 = 3/25 борозды в минуту. Вся борозда — это 1 единица. Тогда время, за которое они встретятся, равно 1 / (3/25) = 25/3 минут. Это приблизительно 8,33 минуты. В секундах это составляет 25/3 * 60 = 500 секунд. Ответ: 500 секунд.