Через первую трубу можно заполнить бассейн на 24 ч быстрее, чем через вторую. Сначала открыли вторую трубу, а через 4 ч — первую. Через 10 ч совместной работы двух труб водой была заполнена 1/3 бассейна. За сколько часов может заполнить бассейн каждая труба самостоятельно?

Ответ:

\[1 - весь\ бассейн.\]

\[Пусть\ x\ ч - можно\ заполнить\ \]

\[бассейн\ через\ первую\ трубу;\ \]

\[(x + 24)\ ч - можно\ заполнить\ \]

\[через\ вторую\ трубу.\]

\[Через\ две\ трубы\ водой\ была\ \]

\[заполнена\ \frac{1}{3}\ часть\ бассейна.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{4}{x + 24} + 10 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} \right) = \frac{1}{3}\]

\[\frac{4}{x + 24} + \frac{10}{x} + \frac{10}{x + 24} - \frac{1}{3} = 0\]

\[- x^{2} + 48x + 720 = 0\]

\[x^{2} - 48x - 720 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 48;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 720\]

\[x_{1} = 60\ (ч) - надо\ первой\ \]

\[трубе,\ чтобы\ заполнить\ \]

\[бассейн.\]

\[x_{2} = - 12\ (не\ подходит).\]

\[x + 24 = 60 + 24 = 84\ (ч) -\]

\[надо\ второй\ трубе,\ \]

\[чтобы\ заполнить\ бассейн.\]

\[Ответ:60\ ч;\ \ 84\ ч.\]