Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 6, а знаменатель — на 5, то полученная дробь будет на 1/2 больше исходной. Найдите исходную дробь.

Ответ:

\[Пусть\ x - числитель\ дроби;\ \ \]

\[(x + 4) - ее\ знаменатель.\]

\[x - 4 + 6 = x + 2 - новый\ \]

\[числитель;\]

\[x + 5 - новый\ знаменатель.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x}{x + 4} = \frac{x + 6}{x + 4x + 5} - \frac{1}{2}\]

\[x^{2} + 11x - 12 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 11;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 12.\]

\[x_{1} = 1 - числитель\ дроби.\ \]

\[x_{2} = - 12\ (не\ подходит).\]

\[x + 4 = 5 - знаменатель\ \]

\[дроби.\]

\[Ответ:нужная\ дробь\ \frac{1}{5}.\]