Число (-2) является корнем уравнения 3x^2+4x+d=0. Найдите второй корень уравнения и значение d.

Ответ:

\[3x^{2} + 4x + d = 0;\ \ x_{1} = - 2\]

\[3\left( x^{2} + \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}d \right) = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}\]

\[x_{2} = - \frac{4}{3} - 2\]

\[x_{2} = - 1\frac{1}{3} - 2 = - 3\frac{1}{3}.\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = \frac{1}{3}d\]

\[\frac{1}{3}d = - 2 \cdot \left( - 3\frac{1}{3} \right) = 2 \cdot \frac{10}{3}\]

\[\frac{1}{3}d = \frac{20}{3}\]

\[d = \frac{20}{3}\ :\frac{1}{3} = \frac{20}{3} \cdot 3 = 20.\]

\[Ответ:x_{2} = - 3\frac{1}{3};d = 20.\]