Длина прямоугольника втрое больше ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 92 см. Найдите стороны прямоугольника.

\[Пусть\ \text{x\ }см - первоначальная\ \]

\[ширина\ прямоугольника;\]

\[3x\ см - первоначальная\ ширина;\]

\[3x \cdot x = 3x^{2} - первоначальная\ \]

\[площадь.\]

\[(x + 1)\ см - ширина\ после\ \]

\[увеличения;\]

\[(3x + 2)\ см - длина\ после\ \]

\[увеличения;\]

\[(x + 1)(3x + 2) - новая\ площадь.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[увеличилась\ на\ 92\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3x^{2} + 92 = (3x + 2)(x + 1)\]

\[3x^{2} + 92 = 3x^{2} + 2x + 3x + 2\]

\[5x = 92 - 2\]

\[5x = 90\]

\[x = 18\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[3x = 3 \cdot 18 = 54\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:18\ см\ и\ 54\ см.\]