Для каждого значения a решите неравенство: x^2+3ax+2a^2-a-1<0.

Ответ:

\[x² - 3ax + 2a^{2} - a - 1 < 0\]

\[D = 9a^{2} - 8a^{2} + 4a + 4 =\]

\[= a^{2} + 4a + 4 = (a + 2)^{2} \geq 0 -\]

\[при\ любом\]

\[значении\ переменной\ a.\]

\[x_{1} = \frac{3a - (a + 2)}{2} =\]

\[= \frac{2a - 2}{2} = a - 1;\]

\[x_{2} = \frac{3a + (a + 2)}{2} =\]

\[= \frac{4a + 2}{2} = 2a + 1.\]

\[\left( x - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right) < 0\]

\[x_{1} < x < x_{2}.\]

\[Сравним\ корни:\]

\[a - 1 > 2a + 1\]

\[a < - 2.\]

\[При\ a < - 2:\]

\[2a + 1 < x < a - 1.\]

\[При\ a = - 2:\]

\[x \in \varnothing.\]

\[При\ a > - 2:\]

\[a - 1 < x < 2a + 1.\]