Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Для доказательства равенства треугольников ΔABC и ΔA₁B₁C₁ достаточно показать, что они равны по одному из признаков равенства треугольников. В данном случае рассмотрим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Дано: - AB = A₁B₁, - BD = B₁D₁, - AD = A₁D₁. При этом отрезки AD и A₁D₁ являются биссектрисами углов ∠CAB и ∠C₁A₁B₁ соответственно. Это значит, что данные углы равны: ∠CAB = ∠C₁A₁B₁. Итак, мы имеем: - AB = A₁B₁ (по условию), - AD = A₁D₁ (по условию), - ∠CAB = ∠C₁A₁B₁ (так как AD и A₁D₁ — биссектрисы). Следовательно, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) мы получаем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.